Question

北京國家體育場“鳥巢”的模型深受游客喜愛． 圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某種規格“鳥巢”模型的單價y（元）與購買數量x（個）之間的函數關系．
（1）求當10≤x≤20時，y與x的函數關系式；
（2）已知某旅游團購買該種規格的“鳥巢”模型的總金額為2625元，問該旅游團共購買這種模型多少個？（總金額=數量×單價）

Answer 1

解：（1）當10≤x≤20時，設y=kx+b（k≠0）
依題意，得，
解得，
∴當10≤x≤20時，y=-5x+250；

（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20，
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625，
即x²-50x+525=0，
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：該旅游團共購買這種模型15個．
分析：（1）設出一次函數解析式，把B、C兩點的坐標代入可得所求函數關系式；
（2）所用金額既不是200的倍數，也不是150的倍數，可得模型的單價在150和200之間，根據總價等于2625得到一元二次方程，求解即可．
點評：考查一次函數的應用；判斷出第二步中的數量與單價是解決本題的難點．