Question

分析研究：先閱讀下面的文字，然后完成后面的題目：著名數學家高斯10歲時老師出了一道數學題：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出結果5050，他是這樣計算的：第1項和最后一項的和是1+100=101，第2項和倒數第2項的和是2+99=101，第3項和倒數第3項的和是3+98=101，…，在這個問題中，共有50個這樣的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．
（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=______
（2）利用上面公式計算101+102+103+…+200
（3）計算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

Answer 1

（1）根據題意得：
1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）；
故答案為：

n

2

（n+1）；

（2）根據（1）得出的規律得：
101+102+103+…+200
=（101+200）×50
=15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=（a+a+99d）×50
=100a+4950d．