Question

如圖，等邊三角形ABC的內切圓的面積9π，則△ABC的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的內切圓的面積是9π，得其內切圓的半徑是3．設圓和BC的切點是D，連接OB，OD．再根據等邊三角形的三線合一，則三角形BOD是一個30°的直角三角形，得BD=3，再求得邊長從而可求三角形的周長．
解答：解：設圓和BC的切點是D，連接OB，OD，則：
∵內切圓的面積是9π，
∴內切圓的半徑OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的周長是18．
點評：注意：等邊三角形的內心和外心重合，則其內切圓的半徑、外接圓的半徑和邊長的一半組成了一個30°的直角三角形．