Question

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝，∠ABC的平分線交AC于D，AH⊥BC于H，交BD于E，DF⊥BC于F，求證：四邊形AEFD為菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵BD平分∠ABC，∠BAC＝，DF⊥BC， 　　∴DA＝DF 　　∵AH⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF 　　∵∠ABD＋∠ADB＝， 　　∠DBC＋∠BEH＝， 　　∠ABD＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BEH． 　　又∵∠AED＝∠BEH，∴∠ADB＝∠AED． 　　∴AE＝AD．∴AE＝DF． 　　∴四邊形AEFD是平行四邊形． 　　∴平行四邊形AEFD是菱形．