Question

（2009•內江）有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（結果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝．你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利，為什么？

Answer 1

【答案】分析：這是一個由兩步完成，無放回的實驗，游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小明勝或小強勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
解答：解：（1）列表得：

（A，D）	（B，D）	（C，D）	-
（A，D）	（B，C）	-	（D，C）
（A，B）	-	（C，B）	（D，B）
-	（B，C）	（C，A）	（D，A）

∴一共有12種情況；

（2）不公平．
∵A、B、不成立，C、D成立
∴p（小明勝）==，p（小強勝）==，
∴這個游戲不公平，對小強有利．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．