Question

已知a、b、c為ABC的三邊，且關于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實根，則這個三角形是（ ）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．不等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：由方程有兩個相等的實數根推知△=b²-4ac=0，從而解得a、b、c的數量關系，據此可以推知該三角形是等腰三角形．
解答：（2）∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）
=4a²-4ab-4ac+4bc
=4（a-b）（a-c）
=0，
∴a-b=0或a-c=0，
解得a=b或a=c；
又∵（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0是關于x的一元二次方程，
∴c-b≠0，即c≠b，
∴該三角形是等腰三角形．
故選C．
點評：本題綜合考查了根的判別式、因式分解的應用．解答該題時要注意關于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0的二次項系數不為零．