Question

問題探究：

（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點出發沿圓柱的側面爬行一周到達點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）

（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點，求螞蟻爬行的最短路程．

（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從點出發沿圓錐的側面爬行一周到達母線上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

 

Answer 1

解：（1）易知

即螞蟻爬行的最短路程為5．

（2）連結則的長為螞蟻爬行的最短路程，設為圓錐底面半徑，為側面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：

即

是等邊三角形

最短路程為

（3）如圖③所示是圓錐的側面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程．

螞蟻爬行的最短距離為