Question

【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在哪條邊上（ ）

A. AB B. BC C. CD D. DA

Answer 1

【答案】A

【解析】設正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3:1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,甲行的路程為2a×,乙行的路程為2a×，在CD邊相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×,乙行的路程為4a×=a，在AD邊相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a，在AB邊相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a，在BC邊相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a，在CD邊相遇；

…

因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上。

故選A.

點睛: 考查了正方形的性質，本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．