Question

如圖：BD是⊙O的直徑，E為⊙O上一點，直線AE交BD的延長線于A，BC⊥AE于點C，且∠CBE=∠DBE．
求證：AC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，由OB=OE，即可得出∠OBE=∠OEB，再由已知∠CBE=∠DBE，即可證得∠OEB=∠CBE，則OE∥BC，從而證出OE⊥AC．
解答：證明：連接OE．
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠CBE=∠DBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∵BC⊥AE，
∴OE⊥AC，
∵E為⊙O上一點，
∴AC是⊙O的切線．
點評：此題考查了切線的判定、平行線的判定與性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．