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已知x、y、z為實數,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,試求z的最大值與最小值.
【答案】分析:由x+y+z=5得y=5-x-z代入,xy+yz+zx=3得x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3整理得出關于x的一元二次方程x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0,利用關于x的一元二次方程的判別式得到關于z的不等式,解這個一元二次不等式可求得z的取值范圍.
解答:解:由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0,
整理得
x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0
因為x是實數,那么關于x的一元二次方程的判別式是(z-5)2-4(z2-5z+3)≥0
解這個一元二次不等式,
得-1≤z≤
故z的最大值為,最小值為-1.
點評:本題考查的是一元二次方程根與系數的關系,根據根的判別式以及不等式等知識點進行求解,考查學生的邏輯推理能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知a,b,c為實數,且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知a、b、c為實數,設A=a2-2b+
π
3
,B=b2-2c+
π
3
,C=c2-2a+
π
3

(1)判斷A+B+C的符號并說明理由;
(2)證明:A、B、C中至少有一個值大于零.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知a、b、c為實數,且
ab
a+b
=
1
3
bc
b+c
=
1
4
ca
c+a
=
1
5
.求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、已知a,b,c為實數,下列命題中,假命題是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知a,b,c為實數,且多項式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除.
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值.

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