Question

已知一個有序數組（a，b，c，d），現按下列方式重新寫成數組（a₁，b₁，c₁，d₁），使a₁=a+b，b₁=b+c，c₁=c+d，d₁=d+a，按照這個規(guī)律繼續(xù)寫出（a₂，b₂，c₂，d₂），…，（a_n，b_n，c_n，d_n），若1000＜＜2000，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：分析可得：a₁=a+b，b₁=b+c，c₁=c+d，d₁=d+a，則a₁+b₁+c₁+d₁=2b+2d+2c+2a，進而的a₂+b₂+c₂+d₂=4（a+b+c+d），
a₃+b₃+c₃+d₄=8（a+b+c+d），…a_n+b_n+c_n+d_n=2^n-1（a+b+c+d）；若1000＜＜2000，即1000＜2^n-1＜2000，則n=11．
解答：解：a_n+b_n+c_n+d_n=2^n-1（a+b+c+d）
若1000＜＜2000
即1000＜2^n-1＜2000
則n=11．
點評：本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規(guī)律的能力，要求學生要有一定的解題技巧．根據題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．