Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長度，然后過點C作CE⊥x軸于點E，根據直角三角形的性質求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的長度，再求出OE的長度，即可得解．
解答：解：∵AB=2，∠OAB=30°，
∴OB=AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠OAB=30°，
點C作CE⊥x軸于點E，
在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE===2，
∴OE=OB+BE=1+2，
∴點C的坐標是（1+2，2）．
故答案為：（1+2，2）．
點評：本題考查了矩形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．