Question

為了迎接2008年北京奧運會，某中學組織了一次大型長跑比賽，甲、乙兩人在比賽時，路程S（米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，根據圖象答下列問題．
（1）這次長跑比賽的全程是多少米？先到達終點的人比另一個人領先多少分鐘？
（2）乙是學校田徑隊運動員，十分注意比賽技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段，經歷了兩次加速過程．問第4分鐘時乙還落后甲多少米？
（3）假設乙在第一次加速后，始終保持這個速度繼續前進，那么請你估計甲、乙兩人誰先到達終點？請說明你估計的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象直接得出結論；
（2）求甲的圖象函數關系式，將x=4代入求S的值，與1300作差即可；
（3）設當2≤t≤4時，乙的圖象解析式為S=kt+b，將（2，600），（4，1300）代入求一次函數解析式，再把t=6代入求S的值，判斷與2000米的大小即可．

解答：解：（1）全程2000米；領先0.6分鐘；

（2）甲的速度為

2000

6

=

1000

3

，
第4分鐘時甲行了

1000

3

×4=

4000

3

，
乙落后甲

4000

3

-1300=

100

3

米；

（3）設當2≤t≤4時，乙的圖象解析式為S=kt+b，
將（2，600），（4，1300）代入，得

2k+b=600 4k+b=1300

，
解得

k=350 b=-100

，
∴S=350t-100，
當t=6時，S=350×6-100=2000，
∴甲、乙兩人同時到達．

點評：本題考查了一次函數的運用．關鍵是由圖象得出相關信息，求直線解析式，運用直線解析式解答題目的其它問題．