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若點M（1，a）在直線y=3x上，則直線y=3x繞原點O逆時針旋轉90°后的解析式為．

【答案】分析：先把點M代入直線y=3x求出a的值，再求出點原點O逆時針旋轉90°后的點的坐標，利用待定系數法即可得出所求函數的解析式．
解答：解：∵點M（1，a）在直線y=3x上，
∴a=3×1=3，
∴M（1，3），
∴點M旋轉90°所得M′的坐標為（-3，1），
∵設過點M′及原點O的解析式為y=kx（k≠0），即1=-3k，解得k=-

，
∴直線y=3x繞原點O逆時針旋轉90°后的解析式為：y=-

x．
故答案為：y=-

x．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，根據題意求出點M旋轉90°后所得點M′的坐標是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C₁與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點D是線段OC上一點，過點D作DE⊥AD交直線BC于點E，以A、D、E為頂點作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點A坐標為（0，4），點C坐標為（7，0）．
①當點D的坐標為（5，0）時，拋物線y=ax²+bx+c過A、F、B三點，求點F的坐標及a、b、c的值；
②若點D（k，0）是線段OC上任意一點，點F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請說明理由；如果不在，請舉反例說明；
（3）若點A的坐標是（0，m），點C的坐標是（n，0），當點D在線段OC上運動時，是否也存在一條拋物線，使得點F都落在該拋物線上？若存在，請直接用含m

、n的代數式表示該拋物線；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內．

（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關于x的函數關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發，以每秒4cm的速度沿線段A、DC向C點運動；動點Q從C點出發以每秒5cm的速度沿CB向B點運動當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設點P、Q同時出發，并運動了t秒．
（1）當t=

秒時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當t=

秒時，PQ⊥DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若在方格（每小格正方形邊長為1m）上沿著網格線平移，規定：沿水平方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿豎直方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．例如：點A按“平移量”{1，4}可平移至點B．
（1）從點C按“平移量”{

-2

，

-1

}可平移到點B；
（2）若點B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點D，
①請在圖中標出點D；（用黑色水筆在答題卡上作出點D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法從點B移動至點D需要多少秒？
③觀察點D的位置，其實點B也可按“平移量”{

，

-2

}直接平移至點D；觀察這兩種平移的“平移量”，猜想：點E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至點F，則相當于點E按“平移量”{

-2a

，

-b

}直接平移至點F．

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