Question

【題目】問(wèn)題解決：如圖1，中，為邊上的中線，則______.

問(wèn)題探究：

（1）如圖2，分別是的中線，與相等嗎？

解：中，由問(wèn)題解決的結(jié)論可得，，.

∴

∴

即.

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說(shuō)明.

（3）如圖3，，，分別是的中線，則______，______，______.

問(wèn)題拓展：

（1）如圖4，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

（2）如圖5，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)；請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

Answer 1

【答案】問(wèn)題解決：（1）（2）見(jiàn)解析；（3），，；

問(wèn)題拓展：（1）；（2）；

【解析】

問(wèn)題解決：（1）根據(jù)中線平方面積即可求解；

（2）根據(jù)，分別減去△BOC的面積即可求解；

（3）根據(jù)中線的性質(zhì)得到各小三角形的面積都相等，即可求解；

問(wèn)題拓展：（1）連接BD，根據(jù)問(wèn)題解決（1）的結(jié)論即可求解；

（2）連接BD，根據(jù)問(wèn)題解決（2）的結(jié)論即可求解.

問(wèn)題解決：（1）∵中，為邊上的中線，

∴.

（2）解：中，由問(wèn)題解決的結(jié)論可得，，.

∴

∴

即.

（3）∵，，分別是的中線，

由（2）可得

∴，，.

問(wèn)題拓展：（1）如圖，連接BD，由問(wèn)題解決（1）的結(jié)論得,,

∴

（2）如圖連接BD，根據(jù)問(wèn)題解決（2）的結(jié)論得

,,

∴