Question

已知如圖，點A(m，3)與點B(n，2)關于直線y＝x對稱，且都在反比例函數的圖象上，點D的坐標為(0，－2)．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵A(m，3)與B(n，2)關于直線y＝x對稱， 　　∴m＝2，n＝3，即A(2，3)，B(3，2)． 　　于是由3＝k/2，得k＝6．因此反比例函數的解析式為． 　　(2)設過B、D的直線的解析式為y＝kx＋b． 　　∴2＝3k＋b，且－2＝0·k＋b．解得k＝，b＝－2． 　　故直線BD的解析式為y＝x－2． 　　∴當y＝0時，解得x＝1.5． 　　即C(1.5，0)，于是OC＝1.5，DO＝2． 　　在Rt△OCD中，DC＝． 　　∴sin∠DCO＝． 　　說明：過點B作BE⊥y軸于E，則BE＝3，DE＝4，從而BD＝5，sin∠DCO＝sin∠DBE＝．