Question

【題目】某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）試判斷△BCD的形狀；

（2）若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

Answer 1

【答案】（1）△BCD是直角三角形；理由見解析；（2）學校需要投入7200元買草皮．

【解析】試題分析：連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．

試題解析：（1）△BCD是直角三角形；理由如下：

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，

根據勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，

∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，

根據勾股定理的逆定理，∴∠CBD=90°

∴△BCD是直角三角形．

（2）四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36m2，

∴學校要投入資金為：200×36=7200元；

答：學校需要投入7200元買草皮．