Question

【題目】用總長為60米的籬笆圍成矩形場地．

（1）根據題意，填寫表：

矩形一邊長/米	5	10	15	20
矩形面積/m2	125

（2）設矩形一邊長為x米，矩形面積為S平方米，當x是多少時，矩形場地的面積最大？并求出矩形場地的最大面積；

（3）填空：當矩形的長為　 　米，寬為　 　米時，矩形場地的面積為216m2．

Answer 1

【答案】（1）200，225，200；（2）當x是15m時，矩形場地的面積S最大，最大面積為225m2；（3）18，12

【解析】

（1）根據一邊長及周長求出另一邊長，再根據矩形面積公式計算可得；

（2）先表示出矩形的另一邊長，再根據：矩形面積=長×寬，可得面積S關于x的函數解析式，配方成頂點式可得其最值情況；

（3）在以上函數解析式中令S=216，解方程可得x的值．

（1）若矩形一邊長為10m，則另一邊長為﹣10=20（m），此時矩形面積為：10×20=200（m2），

若矩形一邊長為15m，則另一邊長為﹣15=15（m），此時矩形面積為：15×15=225（m2），

若矩形一邊長為20m，則另一邊長為﹣20=10（m），此時矩形面積為：10×20=200（m2），

完成表格如下：

矩形一邊長/m	5	10	15	20
矩形面積/m2	125	200	225	200

（2）矩形場地的周長為60m，一邊長為xm，則另一邊長為（﹣x）m，

∴矩形場地的面積S=x（30﹣x）=﹣x2+30x=﹣（x﹣15）2+225，

當x=15時，S取得最大值，最大值為225m2，

答：當x是15m時，矩形場地的面積S最大，最大面積為225m2；

（3）根據題意，得：﹣x2+30x=216，

解得：x=12或x=18，

∴當矩形的長為 18m，寬為12m時，矩形場地的面積為216m2，

故答案為：18，12．