Question

7．如圖，△ABC的三邊AB，CA，BC的長分別為40，50，60，其三條角平分線交與點O，則S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=4：6：5．

Answer 1

分析 首先過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO的值．

解答 解：過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=（$\frac{1}{2}$AB•OD）：（$\frac{1}{2}$BC•OF）：（$\frac{1}{2}$AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
故答案為：4：5：6．

點評 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．