Question

（2010•南寧）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，且G為BC的三等分點，R為EF中點，正方形BEFG的邊長為4，則△DEK的面積為（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

Answer 1

【答案】分析：連DB，GE，FK，則DB∥GE∥FK，再根據G為BC的三等分點，R為EF中點，正方形BEFG的邊長為4可求出S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE，再由S_陰影=S_{正方形GBEF}即可求出答案．
解答：解：連DB，GE，FK，則DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S_△GDB=S_△EDB（同底等高）
∴S_△GDB-公共三角形=S_△EDB-公共三角形
即∴S_△DGE=S_△GEB，S_△GKE=S_△GFE
同理S_△GKE=S_△GFE
∴S_陰影=S_△DGE+S_△GKE
=S_△GEB+S_△GEF
=S_{正方形GBEF}
=4²
=16
故選D．
點評：本題考查的是正方形的性質及三角形的面積，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．