Question

如圖，鐵路MN和鐵路PQ在P點處交匯，點A處是重慶市第九十四中學，AP=160米，點A到鐵路MN的距離為80米，假使火車行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響．
（1）火車在鐵路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響？請說明理由．
（2）如果受到影響，已知火車的速度是180千米/時那么學校受到影響的時間是多久？

Answer 1

解：（1）會受到影響．
過點A作AE⊥MN于點E，
∵點A到鐵路MN的距離為80米，
∴AE=80m，
∵周圍100米以內會受到噪音影響，80＜100，
∴學校會受到影響；

（2）以點A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線MN于BC兩點，連接AB、AC，則AB=AC=100m，
在Rt△ABE中，
∵AB=100m，AE=80m，
∴BE===60m，
∴BC=2BE=120m，
∵火車的速度是180千米/時=50m/s，
∴t===2.4s．
答：學校受到影響的時間是2.4秒．
分析：（1）過點A作AE⊥MN于點E，由點A到鐵路MN的距離為80米可知AE=80m，再由火車行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響即可直接得出結論；
（2）以點A為圓心，100米為半徑畫圓，交直線MN于BC兩點，連接AB、AC，則AB=AC=100m，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的長，進而可得出BC的長，根據火車的速度是180千米/時求出火車經過BC是所用的時間即可．
點評：本題考查的是勾股定理的應用，在解答此類題目時要根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，再利用勾股定理求解．