Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE是兩條高，如果∠A=45°，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據AB=AC，BD和CE是兩條高，∠A=45°，利用AAS得到△ACE≌△ABD，求得AD=AE，BE=CD，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，推出△AED∽△ABC，從而得到==sin∠ABD=sin45°，即可解題．
解答：解：∵BD和CE是兩條高，即BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△AEC和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴AD=AE，
∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD，
∵==cosA=cos45°=，且∠A為公共角，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
又AB=AC，
∴==sin∠ABD=sin45°=．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質、平行線段的判定等知識點的理解和掌握，解題時注意ED：BC正好是sin45°的函數值．