Question

如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求證：AD=AE．

Answer 1

分析：先連接AC，根據AB=BC，得出∠BAC=∠BCA，再根據AB∥CD，得出∠BAC=∠ACD，然后根據AD⊥CD，得出∠ADC=∠AEC=90°，即可證出△ACD≌△ACE，從而得出AD=AE．

解答：證明：連接AC．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴AD=AE．

點評：此題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質；解題的關鍵是根據題意進行連接，得出△ACD≌△ACE．