Question

【題目】學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律．如圖所示，在同一時間，身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB＝6m．

(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；

(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續走剩下的路程的到B2處時，求其影子B2C2的長；當小明繼續走剩下路程的到B3處時，……按此規律繼續走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子的長為________m(直接用含n的代數式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；

（2）要求垂直高度可以把這個問題轉化成相似三角形的問題，圖中由它們對應成比例可以求出；

（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對應相等成比例可以求出，然后找出規律.

(1)如圖所示：

(2)由題意得△ABC∽△GHC，

∴ ，∴ ，∴ GH＝4.8m．

即路燈燈泡的垂直高度為4.8 m．

(3)∵ △A1B1C1∽△GHC1，∴ ．

設B1C1長為x m，則，

解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；

由此可得當小明走剩下路程的到處時，其影子的長為m．