Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，那么二次函數(shù)ax²+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，求得兩個(gè)實(shí)數(shù)根，作出判斷即可．
解答：解：∵已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根，
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3
∴二次函數(shù)ax²+bx+c（a＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．