Question

如圖，一個4×2的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形．

（1）一個3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是            ；
一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是            ；
（2）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最少是___________．（直接填寫結果）．

Answer 1

（1）3或6；4、7或10；（2）當n為偶數時，最少個，當n為奇數時，最少個

試題分析：（1）一個3×2的矩形可以是1個2×2和2個1×1或6個1×1的．
（2）一個5×2的矩形可以是2個2×2和2個1×1或1個2×2和6個1×1或10個1×1的．
（3）一個n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的個數最多，分奇偶性討論小正方形的個數最少的情況；
（1）一個3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是3或6；
（2）一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數可以是4或7或10；
（3）當n為偶數時，最少個，當n為奇數時，最少個.
點評：解題的關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，注意正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．