Question

如下圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE＝DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：(1)AC是⊙D的切線；(2)AB＋EB＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點D作DF⊥AC于F. 　　∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD＝DF． 　　∴AC為⊙D的切線． 　　(2)在△BDE和△DCF中，∵BD＝DF，DE＝DC， 　　∴△BDE≌△DCF(HL)，∴EB＝FC． 　　又AB＝AF，∴AB＋EB＝AF＋FC，即AB＋EB＝AC．