【題目】如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，E為AC的中點，DE切⊙O于點D．
（1）請判斷AC與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若半徑為5，BD為8，求線段AD的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意可得：∠ODC=∠OCD，DE=EC，可證∠ODE=∠OCE，由DE是⊙O切線，可得∠ODC=90°，可證∠OCE=90°，則可判斷AC與⊙O的位置關系；
（2）由題意可證：△ADC∽△CDB，可得
，即可求AD的長．
證明：（1）連接CD、DO
∵BC是直徑
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是中點
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
又 DE切⊙O于點D
∴OD⊥DE
∴∠ODC+∠CDE=90°
∴∠ECD+∠OCD=90°
∴AC⊥OC
∴AC與⊙O相切
（2）∵半徑為5
∴BC=10
在Rt△BDC中，BD=8，BC=10
∴CD=6
∵∠ECD+∠OCD=90°，∠OCD+∠B=90°
∴∠ECD=∠B，且∠BDC=∠ADC=90°
∴△ADC∽△CDB
∴
∴
∴AD=
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法，其中正確說法的個數是（ ）
（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；
（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；
（3）
；
（4）DE＞DG，
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知：如圖，等邊△ABC的邊長為8，D為AC上的一個動點，延長AB到點E，使BE=CD，連接DE交BC于點P
（1）求證：DP=EP；
（2）若D為AC的中點，求BP的長．
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【題目】如圖，l1 與 l2 交于點 P，l2 與 l3 交于點 Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得 l1∥l2，下列操作正確的是（ ）
A. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉 14°
B. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉 17°
C. 將 l2 繞點 Q 顒時針旋轉 11°
D. 將 l2 繞點 Q 順時針旋轉 14°
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【題目】如圖，已知△ABC．
（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．
（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數．
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