Question

如圖：△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），點E在線段AC上運動（E不與A、C重合），連結AD、DE．
（1）點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變

小

（填“大”或“小”）；
（2）若要使△ABD≌△DCE，
①請給出確定D、E兩點位置的方法（如指明某些線段的長度等），并說明理由；
②此時∠ADE與∠C大小關系怎樣？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據BD邊逐漸增長可得∠BAD逐漸增大，又因為∠B的大小固定不變，結合三角形內角和定理∠B+∠BAD+∠ADB=180°可得∠ADB逐漸減小．
（2）①根據三角形全等的性質可得DC=AB，DB=CE，進而得到答案；
②根據全等三角形的性質可得∠1=∠2，再根據∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，可得∠ADE=∠B，進而得到∠ADE=∠C．

解答：解：（1）∵點D從B向C運動時，BD邊逐漸變長，
∴∠BAD逐漸增大，
∵∠B的大小固定不變，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠ADB逐漸減小；

（2）①∵△ABD≌△DCE，
∴DC=AB=5，CE=DB，
∵BC=8，
∴CE=DB=8-5=3；

②∠ADE=∠C；
理由：∵△ABD≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．