Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為 上一點，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

Answer 1

【答案】證明：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD；

在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD，

∴CF=CD，

∵CE⊥AD于E，

∴EF=DE，

∴AE=AF+EF=BD+DE．

【解析】如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD，首先利用SAS判斷出△ACF≌△BCD，根據全等三角形對應邊相等得出CF=CD，然后根據等腰三角形的三線合一得出EF=DE，進而根據線段的和差及等量代換得出結論。
【考點精析】利用等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．