Question

下列四組圖形中，不一定相似的是（　　）

A．兩直角邊之比為1：2的兩個直角三角形

B．任意兩個等邊三角形

C．有一銳角相等的兩個直角三角形

D．有一個角相等的兩個等腰三角形

Answer 1

分析：A、由兩直角三角形的直角邊之比都為1：2，再加上夾角為直角，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出兩直角三角形相似，不合題意；
B、任意的兩個等邊三角形有兩對對應角相等，故相似，不合題意；
C、由一對銳角相等，加上一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出兩直角三角形相似，不合題意；
D、兩個等腰三角形有一對角相等，可能一個為頂角，一個為底角，如圖所示，故兩三角形不一定相似，符合題意．

解答：
解：A、∵

AB

BC

=

1

2

，

DE

EF

=

1

2

，
∴

AB

BC

=

DE

EF

，即

AB

DE

=

BC

EF

，又∠B=∠E=90°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
B、∵△ABC與△DEF都為等邊三角形，
∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
C、∵∠A=∠D，∠B=∠E=90°，
∴△ABC∽△DEF，不合題意；
D、∵AB=AC，DE=DF，
∴當∠B=∠D=30°時，∠A=120°，∠E=∠F=75°，
此時△ABC與△DEF不相似，符合題意，
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：兩對對應角相等的兩三角形相似；兩對對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；三對對應邊成比例的兩三角形相似，學生做題注意要說明一個命題為真命題必須經過嚴格證明，要說明一個命題為假命題，只需要舉一個反例即可．