Question

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片，為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，為折痕，．折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)，點(diǎn)落在線段上的處，并且與在同一直線上．

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）若⊙⊙的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，

⊙與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙半徑的值．

Answer 1

解：（1）過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖

在中，，

由對(duì)稱性可知：

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)的拋物線的解析式為，則

解之得

拋物線的解析式為：

（3）∵⊙與兩坐標(biāo)軸相切

圓心應(yīng)在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上．

即在直線或上

若點(diǎn)在直線上，根據(jù)題意有

解之得

，

若點(diǎn)在直線上，根據(jù)題意有

解之得，

∴⊙的半徑為或．