Question

（2013•揚州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，則梯形ABCD的周長為

30

．

Answer 1

分析：過A作AE∥DC交BC于E，得出等邊三角形ABE和平行四邊形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD長，即可得出答案．

解答：解：
過A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=EC=DC，AE=DC，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，
∵BC=12，
∴AB=AD=DC=6，
∴梯形ABCD的周長是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，
故答案為：30．

點評：本題考查了平行四邊形性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰梯形性質的應用，解此題的關鍵是能把等腰梯形轉化成平行四邊形和等邊三角形．