Question

23、已知實數a、b滿足（a+b）²=1，（a-b）²=25，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

分析：先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a²+b²+ab轉化為完全平方式（a+b）²和ab的形式，即可求值．

解答：解：∵（a+b）²=1，（a-b）²=25，
∴a²+b²+2ab=1，a²+b²-2ab=25．
∴4ab=-24，ab=-6，
∴a²+b²+ab=（a+b）²-ab=1-（-6）=7．

點評：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開后建立方程組，再整體代入求解．