Question

如圖，拋物線y＝x²－2x－8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

(1)求直線AB對應的函數關系式；

(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ．設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點A坐標((0，－8)，點B坐標(4，0)　2分 　　設直線AB函數解析式為y＝kx＋b，將A、B點坐標代人得k＝2，b＝－8 　　所以直線AB的解析式為y＝2x－8　5分 　　(2)由題意知M點坐標為(m，2m－8)，N點坐標為(m，m2－2m－8)， 　　且0＜m＜3 　　所以MN＝(2m－8)－(m2－2m－8)＝－m2＋4m　6分 　　同理可得PQ＝－(m＋1)2十4(m＋1)＝－m2＋2m＋3　7分 　�、佼擯Q＞MN時，－m2十2m＋3＞－m2＋4m，解得m＜ 　　∴0＜m＜時，PQ＞MN　8分 　�、诋擯Q＝MN時，－m2十2m＋3＝－m2＋4m，解得m＝ 　　∴m＝時，PQ＝MN；　9分 　�、郛擯Q＜MN時，－m2十2m＋3＜－m2＋4m，解得m＞ 　　∴當＜m＜3時PQ＜MN．　10分 　　注：寫m的取值范圍時未考慮0＜m＜3條件的統一扣1分．