Question

在面積為6的△ABC中，BC=4，AB=6，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于直線BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為

3

3

-4或3

3

+4

．

Answer 1

分析：需要分類討論：如圖，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；點(diǎn)D在點(diǎn)B的左邊．根據(jù)三角形的面積公式、勾股定理求得線段BD的長(zhǎng)度；然后由圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×6×4siinB=6，
∴sinB=

1

2

，則∠B=30°．
∴AD=

1

2

AB=3．
∴在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

62-32

=3

3

．
①如圖1．CD=BD-BC=3

3

-4；
②如圖2，CD=BD+BC=3

3

+4．
綜上所述，CD的長(zhǎng)度是3

3

-4或3

3

+4．
故答案是：3

3

-4或3

3

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．解題時(shí)，一定要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．解答該題時(shí)，采用的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單、明了．