Question

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，BC與以AD為直徑的⊙O相切于點E，AB=9，CD=4，求四邊形ABCD的面積    ．

Answer 1

【答案】分析：設AB與⊙O相交于點F，連接DF，則DF⊥AB，即DF為梯形ABCD的高；連接OE，則OE⊥BC，且為梯形的中位線，可求出其長度，得半徑的長，即可得AD的長；在△ADF中，AF=AB-CD，根據勾股定理可求DF，再應用梯形面積公式計算求解．
解答：解：設AB與⊙O相交于點F，連接DF、OE．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴ABCD為直角梯形；
∵AD是直徑，
∴∠DFA=90°，
∴BCDF為矩形，CD=BF，
∴AF=AB-BF=9-4=5；
∵BC與圓相切于E，
∴OE⊥BC．
∴AB∥CD∥OE；
又OA=OD，
∴CE=EB，
∴OE=（CD+AB）=（4+9）=，
即⊙O的半徑為，
∴直徑AD=13；
在Rt△ADF中，
DF==12．
∴四邊形ABCD的面積=OE•DF=×12=78．
點評：此題考查了切線的性質、梯形的中位線定理及面積計算等知識點，綜合性較強，難度偏上．作出適當的輔助線是解題的關鍵．