Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）,（﹣6,7）
【解析】解：設當B與F是對應點，

設直線BF的解析式為：y=kx+b，

則 ，

解得： ，

故直線BF的解析式為：y=﹣ x+ ，

則x=0時，y= ，

即位似中心是：（0， ），

設當C與E是對應點，設直線CE的解析式為：y=ax+c，

則 ，

解得： ，

故直線CE的解析式為：y=﹣x+1，

設直線DF的解析式為：y=dx+e，

則 ，

解得： ，

故直線DF的解析式為：y=﹣ x+3，

則 ，

解得：

即位似中心是：（﹣6，7），

綜上所述：所述位似中心為：（0， ），（﹣6，7）．

故答案為：（0， ），（﹣6，7）．

根據如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比； 性質： 位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；位似多邊形的對應邊平行或共線； 設當B與F是對應點，求出直線BF的解析式 ，得到位似中心是點（0， ）；設當C與E是對應點，求出直線CE的解析式；求出直線DF的解析式，得到位似中心是點（﹣6，7），綜上所述求出位似中心的坐標.