Question

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊a，b的長分別是關于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的兩個根，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，再根據兩直角邊a，b的長分別是關于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的兩個根即可求得m的值，從而求出a+b的值，即可求得△ABC的周長．
解答：解：在Rt△ABC中，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∵兩直角邊a，b的長分別是關于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的兩個根，
∴a+b=3m+1，ab=6m，代入c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
即：25=（3m+1）²-2×6m，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∵ab=6m＞0，∴m＞0，
解得：m₁=2，m₂=-（舍去），
∴a+b=7，
∴C_△ABC=a+b+c=12．
點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是根據勾股定理先求出m的值再求出a+b即可．