Question

若

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

為整數(shù)，且x為整數(shù)，則所有符合條件的x的值為

1，2，4，5

．

Answer 1

分析：先通分，再根據(jù)分式的加減法計算出分式的值，根據(jù)x為整數(shù)得出符合條件的x的值即可．

解答：解：原式=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
∵若

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，原式=

2

1-3

=-1；
當(dāng)x=2時，原式=

2

2-3

=-2；
當(dāng)x=4時，原式=

2

4-3

=2；
當(dāng)x=5時，原式=

2

5-3

=1．
故答案為：1，2，4，5．

點評：本題考查的是分式的加減法，在解答此類問題時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．