Question

如圖，正方形ABCD邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動，當DM為多長時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，請你加以說明．

Answer 1

∵正方形ABCD邊長是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
①假設△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：

5

×1=

5

5

．
②假設△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：

5

×2=

2 5

5

．
∴DM=

5

5

或

2 5

5

．