Question

4、如圖，在平面直角坐標系，點A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的動點，∠OAB的內角平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則∠ACB的度數為

45

．

Answer 1

分析：根據三角形外角的性質知，∠1+∠2=90°+∠3+∠4；又由外角平分線與內角平分線的性質，得∠1=∠2，∠3=∠4；再根據平角的性質知∠1+∠2+∠5=180°；最后在△ACB中，根據三角形的內角和定理來求∠ACB的度數．

解答：解：∵BC是∠OBA的外角平分線，
∴∠1+∠2=∠AOB+∠3+∠4，即∠1+∠2=90°+∠3+∠4，
∠1=∠2；
又∵AC是∠OAB的內角平分線，
∴∠3=∠4；
∴∠1=45°+∠3，
∴∠1-∠3=45°；
在△ACB中，
∠ACB=180°-∠3-∠2-∠5，
又∠1+∠2+∠5=180°，
∴∠ACB=∠1+∠2+∠5-∠3-∠2-∠5=∠1-∠3=45°，即∠ACB=45°；
故答案為：45°．

點評：本題主要考查了三角形的外角的性質及坐標與圖形的性質．解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．