Question

已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據作圖得出以下結論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是（　　）

A．①③⑤

B．①②③⑤

C．①③④⑤

D．②③④⑤

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由題意得：OD=OE=CD=EC，即可證得四邊形ODCE是菱形，由菱形的性質，即可判定OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．

解答：解：如圖：∵由題意得：OD=OE=CD=EC，
∴四邊形ODCE是菱形；故③正確；
∴OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；故①⑤正確；
在△ODE和△CDE中，

OD=CD DE=DE OE=CE

，
∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正確；
∵當∠AOB=60°時，DE=CD=CE=OA=OE，
此題沒有∠AOB的度數，故④錯誤．
∴其中正確的是：①②③⑤．
故選B．

點評：此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．