Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標軸交于D、E。設M是AB的中點，P是線段DE上的動點。

（1）求M、D兩點的坐標；
（2）當P在什么位置時，PA=PB？求出此時P點的坐標；
（3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積。

Answer 1

解：（1）M（4，1），D（，0）；
（2）∵PA=PB，
∴點P在線段AB的中垂線上，
∴點P的縱坐標是1，
又∵點P在y=-x+上，
∴點P的坐標為（，1）；
（3）設P（x，y），連接PN、MN、NF，
∵點P在y=-x+上，
∴P（x，-x+），
依題意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圓心，
∴N是線段HB的中點，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，
∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°，
∴Rt△PNH∽Rt△NMB，
∴，
∴，
∴，
解得舍去），，
。