Question

在一次射擊練習中，張明同學共發射10槍，每槍的得分環數為整數．他的第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環，已知他前9槍的平均成績y（環）不低于前5槍平均成績x（環）．
（1）用含x的代數式表示y；
（2）前5槍平均成績x的最大值是多少？
（3）假設10槍射完后的平均成績超過7.7環，那么第10槍至少應該打中幾環？

Answer 1

解：（1）∵x=，
∴a₁+…a₅=5x，y==

（2）由題意有≥x，解得x≤8，∴前5槍平均分x的最大值是8（環）

（3）因為10槍平均超過7.7環，所以10槍的總環數最少為7.7×10+1=78（環）
設第10槍打中a環，則5×8+32+a≥78，解得a≥6，
∴第10槍至少應該打中6環．
分析：（1）設第1槍的環數為a₁，則前5槍的平均成績x=，由于第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環，則前9槍的平均成績y=，根據前5槍的平均成績x=，可知a₁+a₂+…+a₅=5x，故，由此y可用x表示為y==；
（2）因為前9槍的平均成績y（環）不低于前5槍平均成績x（環）．得y≥x，可以求出x的取值范圍從而得到x的最大值．
（3）因為10槍平均超過7.7環，所以10槍的總環數最少為7.7×10+1=78，問第10槍至少應該打幾環，則前9環的平均環數最大，可以列出式子，5×8+32+a≥78，從而可以得到答案．
點評：做本題時一定要讀懂題意之后才開始做題，把握題中所給全部信息為做題關鍵并找出其中具有某種關系的量，列出不等式，求其取值范圍．