Question

下列命題正確的是（　　）

• A、2x²-x=0只有一個實數根
• B、

  x2-1

  x+1

  =1有兩個實數根
• C、方程x²+3=0沒有實數根
• D、ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

Answer 1

分析：A、根據因式分解法解一元二次方程2x²-x=0；
B、先對等式的左邊化簡，然后解方程，注意要驗根；
C、利用直接開平方法解方程；
D、根據一元二次方程的定義進行分析、判斷．

解答：解：A、由原方程知x（2x-1）=0，所以x=0或x=

1

2

；故本方程有兩個實數根；故本選項錯誤；
B、由原方程，得

(x+1)(x-1)

x+1

=1；
即x-1=1，
解得，x=2；
將x=2代入原方程中，經檢驗，x=2是原方程的根；
所以原方程有一個實根；
故本選項錯誤；
C、由原方程移項，得
x²=-3＜0，即x²＜0；
所以原方程無解；
故本選項正確；
D、當a=0時，方程ax²+bx+c=0不是一元二次方程；故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題綜合考查了解一元二次方程--直接開平方法、分解因式法，解分式方程以及一元二次方程的定義．注意，一元二次方程ax²+bx+c=0的二次項系數a≠0．