【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD＝BD，∠C＝70°．現給出以下四種結論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CEAB＝2BD2．其中正確結論的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
連接AD，根據圓周角定理可知∠ADB=90°，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分線，可知②正確；連接DE，BE，由圓內接四邊形的性質可知∠CDE=∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判斷出④正確．
連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵CD=BD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB，故②正確；
∵AC=AB，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠BAC=40°，故①錯誤；
連接BE，DE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABE=50°，
∴∠BAC≠∠ABE，
∴AE≠BE，故③錯誤；
∵四邊形ABDE是圓內接四邊形，
∴∠CDE=∠CAB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
，即
，
∴CEAB=2BD2，故④正確．
故選C．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．
（1）求證：△COM∽△CBA；
（2）求線段OM的長度．
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時：
①BC與CE的位置關系為 ；
②BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．
（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為 ．
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【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF 進行如下操作：
（1）如圖，△DEF 沿線段 AB 向右平移（即 D 點在線段 AB 內移動），連接 DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）如圖，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形CDBF 的形狀，并說明理由．
（3）如圖，△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞 D 點按順時針方向旋轉△DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連接 AE，請你求出 sinα的值．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.
（1）求證：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.
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【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系 ；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由．
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【題目】若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．
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【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=
x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則
的長是_____．
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【題目】如圖是一個幾何體的三視圖．
（1）寫出該幾何體的名稱，并根據所示數據計算這個幾何體的表面積；
（2）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．
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