Question

如圖1，AB∥CD，EO和FO交于點O．
（1）試猜想∠1，∠2，∠3的大小關系，并說明理由．
（2）如圖2，直線l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足為O，BC與l₂相交于點E，若∠1=30°，則∠B=

120°

．
（3）如圖3，AB∥CD，圖中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之間有什么關系？（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）過O作OM∥AB，推出AB∥OM∥CD，根據平行線性質得出∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，即可求出答案；
（2）求出∠3=90°，∠2=∠1=30°，根據∠3+∠2=∠ABE求出即可；
（3）過各個點作AB的平行線，根據平行線的性質即可得出答案．

解答：解：（1）∠2=∠1+∠3，
理由是：
過O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，
∴∠2=∠NOM+∠MOP=∠1+∠3；

（2）∵AB⊥l₁，
∴∠3=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
由（1）知：∠3+∠2=∠ABE，
∴∠ABE=30°+90°=120°，
故答案為：120°；

（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n．

點評：本題考查了平行線性質的應用，關鍵是正確作輔助線，題目比較典型，是一道比較好的題目．