Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷正確的個數有
①c＜1；②a+b+c＞0；③3a-2b+c＞0；④2a-b＜0．

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

C
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：①拋物線與y軸的交點的小于1，則c＜1．故①正確；
②根據圖示知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．故②正確；
③根據圖示知，當a=-2時，y＜0，即4a-2b+c＞0．
又拋物線的開口向上，則a＞0．
所以3a-2b+c＞0．故③正確；
④根據圖示知，對稱軸x=-＜-1，a＞0，
則b＞2a，即2a-b＜0．故④正確．
綜上所述，正確的說法有4個．
故選C．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．