Question

用適當的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²；
（2）2x²+x-=0；
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0；
（4）用換元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

【答案】分析：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．
（1）因方程移項可利用平方差公式分解，故用因式分解法；
（2）因方程系數特殊，可以用公式法求解；
（3）首先移項把常數項移到等號右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數，即可求解；
（4）因方程有相同的部分可以用換元法代換，故用換元法求解．
解答：解：（1）將方程（3x-1）²=（x+1）²移項得，
（3x-1）²-（x+1）²=0，
∴（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
∴4x（2x-2）=0，
∴x（x-1）=0，
解得x₁=0，x₂=1．

（2）∵2x²+x-=0，
可得，a=2，b=1，c=，
∴x=-±．

（3）∵x²-4x+1=0，
∴（x-2）²=3，
解得x₁=2+，x₂=2-．

（4）設x²+x=y，則y²+y=6，y₁=-3，y₂=2，
則x²+x=-3無解，
∴x²+x=2，
解得x₁=-2，x₂=1．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用，當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．